Ensayo acerca de las etapas del desarrollo del álgebra

Una de las etapas del desarrollo del algebra así como los textos conocidos como los escritos en verso hacia el final del siglo IV y principios del V, son tratados que comprenden cuestiones astronómicas en los que están presentes algunos conceptos de trigonometría plana y esférica; es de hacer notar que las reglas de cálculo involucradas en estos textos se presentan con explicaciones muy breves y no se dan demostraciones de los métodos usados. Además, de acuerdo con varios historiadores occidentales, se puede observar una clara influencia griega pues la trigonometría y astronomía involucradas son muy similares a lo propuesto por Ptolomeo en el siglo II. Sin embargo, en los Siddhāntas se introduce por primera vez en las matemáticas lo que ahora llamamos el seno de un ángulo y que según

Boyer, es la principal contribución de estos tratados a la historia de las matemáticas

Mención aparte debemos hacer del Aryabhatiya, tratado escrito en verso por Aryabhata en 499. El contenido de esta obra es una síntesis de conocimientos previos relacionados con reglas de cálculo usadas en astronomía y en las matemáticas necesarias para tomar medidas. Es oportuno señalar que el autor muestra poco interés en seguir una metodología lógica y no se preocupa por averiguar la veracidad de los métodos usados. De hecho, varias de las reglas expuestas sobre las matemáticas de las mediciones son incorrectas, lo que nos muestra muy poca preocupación por demostrar estas reglas en contraste con las matemáticas griegas.

Por ejemplo, la fórmula que se da para calcular el área de un triángulo es correcta: la mitad del producto de la base por la altura; sin embargo, la fórmula para el volumen de una pirámide se presenta como lo análogo en el espacio

"Positivo dividido por positivo, o negativo por negativo, es afirmativo. Cifra dividida por cifra es cero. Positivo dividido por negativo es negativo. Negativo dividido por afirmativo es negativo. Positivo o negativo dividido por cero es una fracción con eso por denominador."

Pero luego se hace una afirmación muy extraña donde se dice que para calcular el área de cualquier figura plana se deben determinar las longitudes de dos de sus lados y el área buscada es el producto de ellas.

Por otra parte, para darnos una idea de lo florido del lenguaje que usa Aryabhata en su texto, presentamos el siguiente ejemplo: En la regla de tres, multiplica la fruta por el deseo

y divide por la medida. El resultado será la fruta del deseo. Notemos que si en la ecuación ax bc. Donde a es la medida, b es la fruta y c el deseo, entonces la fruta del deseo sería x, y en el procedimiento anterior se establece que a bc x .

Es importante recalcar que a pesar de sus fallas, el Aryabhatiya es un trabajo de gran significado para las matemáticas pues en él podemos encontrar referencias a un sistema de numeración posicional de base 10: "De lugar en lugar cada uno es diez veces el anterior",

Apuntes de Historia de las Matemáticas No. 1, Vol. 2, ENER0 2003 nos dice Aryabhata en su texto, y aquí encontramos los primeros usos de un sistema de

Numeración que se distingue de cualquier otro por los siguientes tres aspectos:

(1) su base es decimal, es decir, se cuenta por medio de potencias de diez;