Sistemas de enumeración no posicionales.

Sistemas de enumeración no posicionales.

Un sistema de numeración es posicional cuando el número representado se calcula asignando a cada dígito un valor que depende exclusivamente de cada símbolo y de su posición. Los sistemas más comunes, los sistemas de numeración en base constante, son sistemas posiciona les. En cambio, otros sistemas como el romano o BCD no lo son.

No posicional es cuando tiene el mismo valor, sin importar qué posición o lugar ocupe, eso pasa con los números romanos.

X = 10

lX = -1 + 10 = 9

XXX = 10+10+10 = 30

XC = 100-10 = 90

En todos los ejemplos la X vale siempre 10.

Un sistema de numeración puede representarse como

          

dónde:

Es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).

     es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,

Son las reglas que nos indican qué números y qué operaciones son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Origen

  Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. Medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.

   En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase.  Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

Un ejemplo

El Sistema de Numeración Egipcio

 Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.